Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức B = 12/(12 - 4x - x^2).

18/18

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức $B = \frac{12}{12 - 4 x - x^{2}}$ .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có $12 - 4 x - x^{2} = - x^{2} - 4 x - 4 + 16 = - {(x + 4)}^{2} + 16$ .

Vì $- {(x + 4)}^{2} \leq 0$ nên $- {(x + 4)}^{2} + 16 \leq 16$ .

Để phân thức B đạt giá trị nhỏ nhất thì biểu thức $12 - 4 x - x^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Khi đó, $B = \frac{12}{12 - 4 x - x^{2}} = \frac{12}{- {(x + 4)}^{2} + 16} \leq \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${(x + 4)}^{2} = 0$ hay $x = - 4$ .

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức B là $\frac{3}{4}$ khi $x = - 4$ .