Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; dương vô cùng). ( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức hoặc tìm nghiệm của \(y'\) và vẽ bảng biến thiên.

Lời giải

Với \(x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow x,\frac{4}{x} > 0\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

\(x + \frac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\frac{4}{x}}  = 4\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x = \frac{4}{x}}\end{array} \Leftrightarrow x = 2} \right.\). Vậy giá trị nhỏ nhất là \(y\left( 2 \right) = 4\).