Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 5 + 1/x trên khoảng ( 0; + vô cùng). A. ( 0; + vô cùng) y = 2. B. ( 0; + vô cùng) y = - 4

25/50

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 5 + \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2\].

\[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 4\].

\[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 3\].

\[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 5\].

Giải thích

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số \(y = x - 5 + \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)\\x = - 1 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Media VietJack

Dựa vào BBT ta được \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 3\], đạt được khi \(x = 1\).