Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + 3 − 1 x + 2 trên nửa khoảng [ − 4 ; − 2 ) .

6/22

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; - 2} \right)\) .

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 5\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 4\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 7\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = \frac{{15}}{2}\).

Giải thích

Ta có \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}} \Rightarrow y' = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Với \(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right)\\x = - 3 \in \left[ { - 4; - 2} \right)\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

v (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 7\). Chọn C.