Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trị tuyệt đối (sinx + cosx + tanx + cotx

Đáp án A

y=sinx+cosx+tanx+cotx+1sinx+1cosxy=sinx+cosx+1+sinx+cosxsinxcosx

Đặt t=sinx+cosx−2≤t≤2 thì sinxcosx=t2−12

Khi đó:

y=t+2t+1t2−1=t+2t−1=t−1+2t−1+1

Nếu t−1>0⇒t−1+2t−1+1≥22+1⇒y≥22+1

Nếu t−1<0⇔t<1 thì ta viết lại y=1−t+21−t−1

Ta có: 1−t+21−t−1≥22⇒1−t+21−t−1≥22−1 hay y≥22−1

Vậy y≥22−1

Dấu bằng xảy ra ⇔1−t2=2⇔t=1−2t<1

⇒sinx+cosx=1−2⇔2sinx+π4=1−2⇔sinx+π4=1−22