Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 14 )

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(1+sin^2(x)/sin^2(x))^n+(1+cos^2(x)/cos^2(x))^n

1/43

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1+sin2xsin2xn+1+cos2xcos2xn

2n

3n

2.3n

3.2n

Giải thích

Điều kiện

sinx≠0cosx≠0⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2,k∈Z  

Ta có 

y=2cot2xn+2+tan2x≥22+cot2xn2+tan2xn=25+2tan2x+cot2x≥25+4n=2.3nminy=2.3n⇔tan2x=cot2x⇔tanx=±1⇔x=±π4+kπ,k∈Z

Đáp án C