Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - 5 + 1/x trên khoảng (0; + vô cùng).

4/22

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 2\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 3\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 5\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 3\).

Giải thích

Với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: \(x + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {x \cdot \frac{1}{x}} = 2\).

Suy ra: \(f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x} \ge 2 - 5 = - 3\).

Dấu "=" xảy ra khi \(x = \frac{1}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1\) (vì \(x > 0\)).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 3\).

Chọn B.