Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 9 )

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x,y)=asin^4(x)+bcos^4y/csin^2(x)+dcos^2y

1/46

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

fx,y=asin4x+bcos4ycsin2x+dcos2y+acos4x+bsin4yccos2x+dsin4y

a+bc+d

a+cb+d

a+db+c

b+ca+d

Giải thích

Ta có 

c+d=csin2x+cos2x+dsin2y+cos2y

Do đó ( O;R )

c+df1=csin2x+dcos2y+ccos2x+dsin2xsin4xcsin2x+dcos2y+cos4xccos2x+dsin2y≥csin2x+dcos2y-sin2xcsin2x+dcos2y+ccos2x+dsin2y-cos2xccos2x+dsin2y=1⇒f1≥1c+d

Tương tự f2≥1c+d. Vậy fx,y=af1+bf2≥a+bc+d

Đáp án A