Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = (x^2 + 9)/ x trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) .

Xét hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + 9}}{x}\) với \(x \in (0; + \infty )\).

Ta có: \(f'(x) = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\). Khi đó, \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (do \(\left. {x > 0} \right)\).

Ngoài ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = 6\) tại \(x = 3\) và hàm số \(f(x)\) không có giá trị lớn nhất.

Trả lời: 6.