Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = x^2 + y^2 – x + 6y + 10

Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)

= y+32 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 = y+32 + x-1/22 + 3/4

Vì y+32 ≥ 0 và x-1/22 ≥ 0 nên y+32 + x-1/22 ≥ 0

⇒ M = y+32 + x-1/22 + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi 

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2