Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = x – 2\(\sqrt x \) = x – 2\(\sqrt x \) + 1 – 1 = (\(\sqrt x \) − 1)² – 1.

Nhận thấy (\(\sqrt x \) − 1)² ≥ 0 với x ≥ 0.

Suy ra (\(\sqrt x \) − 1)² – 1 ≥ −1 với x ≥ 0 hay A ≥ −1 với x ≥ 0.

Vậy GTNN của A = −1 khi x = 1.

b) C = \(\frac{{2\sqrt x - 9}}{{\sqrt x + 1}}\)

Điều kiện: x ≥ 0.

Với x ≥ 0, ta có: \(\frac{{2\sqrt x - 9}}{{\sqrt x + 1}} \ge \frac{{2\sqrt 0 - 9}}{{\sqrt 0 + 1}} = - 9\).

Vậy GTNN của C = −9 khi x = 0.

c) \(D = \frac{{x + 4\sqrt x + 12}}{{\sqrt x + 3}}\)

Điều kiện: x ≥ 0.

Với x ≥ 0, ta có: \(\frac{{x + 4\sqrt x + 12}}{{\sqrt x + 3}} \ge \frac{{0 + 4.0 + 12}}{{0 + 3}} = 4\).

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Vậy GTNN của D = 4 khi x = 0.