Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x^2 +10y^2-6xy -6x -2y +16

Phương pháp:

Đưa biểu thức về dạng:A=fx2+a

Khi đó biểu thức A min khi fx=0 và GTNN của A chính bằng a.

Cách giải:

A=2x2+10y2−6xy−6x−2y+16

=x2−6xy+9y2+x2−6x+9+y2−2y+1+6

=x−3y2+x−32+y−12+6

Ta có: x−3y2≥0; x−32≥0; y−12≥0 với mọi x, y

A min⇔x−3y2=0x−32=0y−12=0⇔x−3y=0x−3=0y−1=0⇔x=3yx=3y=1⇔x=3y=1

Vậy GTNN của A là 6 khi x=3 và y=1.