Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = {x^2} + 2{y^2} + 2xy - 2x + 2021.\)

\[\begin{array}{l}2P = 2{x^2} + 4{y^2} + 4xy - 4x + 4042\\ = {\left( {x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + 4038 \ge 4038\\P \ge 2019\end{array}\]

Dấu “=” xảy ra khi\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\]