Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

Ta có : ab+ba2=a2b2+2ab.ba+b2a2=a2b2+b2a2+2⇒a2b2+b2a2=ab+ba2−2Biến đổi biểu thức P về dạngP=3ab+ba2−6−8ab+ba=3ab+ba2−8ab+ba−6Đặt t=ab+ba⇒t2=ab+ba2Áp dụng bất đẳng thức x+y2≥4xy  ∀x,y với hai số ab và ba ta có: t2=(ab+ba)2≥4ab.ba=4⇔|t|≥2⇔t≥2t≤−2Biểu thức P trở thành P=3t2−8t−6Trục đối xứng x=−b2a=43 và hệ số a=3>0.Suy ra hàm số ft=3t2−8t−6 nghịch biến trên khoảng −∞;43 và đồng biến trên khoảng 43;+∞BBT :Từ đây suy ra hàm số f(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 2
Ta có f(2 )= −10.
Vậy minP = minf(t) = −10.
Đáp án cần chọn là: D