Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (14 − x)/( 4 − x) với mọi . x ∈ Z .. Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?

Hướng dẫn giải

Ta có \[P = \frac{{14 - x}}{{4 - x}} = 1 + \frac{{10}}{{4 - x}}\].

Để \({P_{\min }}\) thì \({\left( {\frac{{10}}{{4 - x}}} \right)_{{\rm{min}}}}\),  mà \(4 - x < 0\) và \[x\] nguyên nên \(4 - x = - 1\) nên \(x = 5\).

Vậy \({P_{\min }} = - 9\) khi \(x = 5\).