Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = {x^2} + 5{y^2} - 2xy + 4y + 3\).

Đáp án: 2

Ta có: \(B = {x^2} + 5{y^2} - 2xy + 4y + 3\)\(B \ge 2\)

         \( = {x^2} - 2xy + {y^2} + 4{y^2} + 4y + 1 + 2\)

         \( = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 2\).

Nhận thấy \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) hay .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(B = 2\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\2y + 1 = 0\end{array} \right.\) suy ra \(x = y =  - \frac{1}{2}\).