Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

B = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6).

Đặt x² + 5x + 5 = t, B trở thành:

B = (t – 1)(t + 1) = t² – 1 ≥ –1.

Dấu “=” xảy ra khi t = 0, suy ra x² + 5x + 5 = 0

\({\left( {{\rm{x}} + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\)

\({\rm{x}} + \frac{5}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc \({\rm{x}} + \frac{5}{2} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{2}\)

\({\rm{x}} = \frac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \({\rm{x}} + \frac{5}{2} = \frac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của B = –1 khi \({\rm{x}} = \frac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}\); \({\rm{x}} + \frac{5}{2} = \frac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}\).