Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x(x + 3)(x - 1)(x - 4)

Ta có: A=xx+3x−1x−4=xx−1x+3x−4

                   =x2−xx2+3x−4x−12=x2−xx2−x−12

Đặt t=x2−x thay vào ta được:

                   A=tt−12=t2−12t+36−36=t−62−36≥−36

Giá trị nhỏ nhất của A=−36 khi và chỉ khi t−6=0⇔t=6

                   ⇔x2−x=6⇔x2+2x−3x−6=0

                   ⇔xx+2−3x+2=0

                   ⇔x−3x+2=0⇔x=3x=−2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A=−36 khi và chỉ khi x=3 hoặc x=−2