Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y

A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y  A = x2 + y2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y2 – 8y + 16 – 17  A = (x2 + y2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y2 – 2.4.y + 42) – 17   A = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 – 17

Vì x-y+12≥0y-42≥0  với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

=> A = -17 ó x-y+1=0y-4=0ó x=y-1y=4ó x=3y=4  

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại  x=3y=4

Đáp án cần chọn là: C