Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( | x − 5 | + 3 )^2 + | y + 4 | + 2022 .
Giải thích
Ta có \(\left| {x - 5} \right| \ge 0\), với mọi \(x\)
\( \Rightarrow \left| {x - 5} \right| + 3 \ge 3\), với mọi \(x\)
\( \Rightarrow {\left( {\left| {x - 5} \right| + 3} \right)^2} \ge {3^2} = 9\), với mọi \(x\)
Lại có \(\left| {y + 4} \right| \ge 0\), với mọi \(y\)
\[ \Rightarrow {\left( {\left| {x - 5} \right| + 3} \right)^2} + \left| {y + 4} \right| \ge 9\].
\( \Rightarrow {\left( {\left| {x - 5} \right| + 3} \right)^2} + \left| {y + 4} \right| + 2022 \ge 9 + 2022 = 2031\).
Vì vậy \(A \ge 2031\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 5\) và \(y = - 4\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là 2031 khi \(x = 5\) và \(y = - 4\).