Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = a^2 / b + c + b^2 / c + a + c^2/ a + b với a, b ,c lớn hơn 0 , a + b + c = 3

Áp dụng BĐT phụ : x2a+y2b+z2c≥x+y+z2a+b+c . Dấu "="xảy ra khi xa=yb=zc,a,b,c>0

Chứng minh bất đẳng thức phụ:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số xa;yb;zc và a,b,c ta có :

x2a+y2b+z2ca+b+c≥x+y+z2⇔x2a+y2b+z2c≥x+y+z2a+b+c

Khi đó ta có :

A=a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2b+c+c+a+a+b=a+b+c22a+b+c=a+b+c2=32

Vậy Amin=32.Dấu "="xảy ra ⇔a=b=c=1