Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2022 √ x^2 + 1 + 2023 .

Ta có \({x^2} \ge 0\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Nên \({x^2} + 1 \ge 1\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(\sqrt {{x^2} + 1} \ge \sqrt 1 = 1\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Khi đó \(2022\sqrt {{x^2} + 1} \ge 2022\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Do đó \(2022\sqrt {{x^2} + 1} + 2023 \ge 2022 + 2023 = 4045\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Hay \(A \ge 4045\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0\), tức \(x = 0.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng 4045 khi \(x = 0.\)