Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3x^2 y^2-8x 2xy 2028

Lời giải:

M = 3x² + y² ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028

= 2x² + x² + y² ‒ 8xx ‒ 4y + 2xy + 2028

= (2x² ‒ 8x + 8) + (x² + 2xy + y²) + 2020

= 2.(x² ‒ 4x + 4) + (x + y)² + 2020

= 2.(x − 2)² + (x + y)² + 2020

Vì (x − 2)² ≥ 0 với mọi x nên 2.(x ‒ 2)² ≥ 0 với mọi x

     (x + y)² ≥ 0 với mọi x; y

Suy ra 2.(x − 2)² + (x + y)² + 2020 ≥ 2020

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2020 khi x ‒ 2 = 0 và x + y = 0, tức là x = 2 và y = ‒2.