Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^2 – 3x + 5.

Lời giải

Ta có:

A = x² – 3x + 5

\[{\rm{A}} = {x^2} - 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{11}}{4}\]

\(A = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x\)

Nên \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4},\forall x\)

Dấu “ = ” xảy ra khi \[{\rm{x}} - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \(\frac{{11}}{4}\) khi \[x = \frac{3}{2}\].