Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thỏa mãn bất phương trình ( x + 2 ) ^2 < x + x ^2 − − 3 .

Hướng dẫn giải

Đáp án: \[ - {\bf{3}}\].

Ta có \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\]

\[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\]

\[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3\]

\[3x < - 7\]

\[x < - \frac{7}{3}\]

Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x < - \frac{7}{3}.\]

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(x = - 3.\)