Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để: x^2 − 2x − 3 + 8 + 2x − x^2 > m có nghiệm

Điều kiện: 

Đặt t= x²- 2x; t’ = 2x- 2 và t’ =0 khi x= 1.

Bảng biến thiên 

 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra tập giá trị của t là [ 3; 8].

Để (* )  có nghiệm khi và chỉ khi ( 1)  có nghiệm 

Xét hàm số 

Cho f’ (t) =0 khi t=112. Ta có:

Vậy m ∈ (-∞; √10) sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.