Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số f(x) = { (căn bậc hai của x − 1)/(x − 1) khi x > 1 (mx − 1)/2 khi x ≤ 1 } liên tục tại điểm x0 = 1.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1.
Ta có: \(f\left( 1 \right) = m - \frac{1}{2}\) và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx - \frac{1}{2}} \right) = m - \frac{1}{2}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\]
Hàm số f(x) liên tục tại x0 = 1 khi và chỉ khi: \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \Leftrightarrow m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow m = 1\).