Tìm giá trị n để A là một số nguyên tố.

\(\frac{{12n + 1}}{{2n + 3}}\)

= \(\frac{{12n + 18 - 17}}{{2n + 3}}\)

= \(\frac{{6(2n + 3) - 17}}{{2n + 3}}\)

= \(\frac{{6(2n + 3)}}{{2n + 3}} - \frac{{17}}{{2n + 3}}\)

= 6 −\(\frac{{17}}{{2n + 3}}\)

Để A là số nguyên khi và chỉ khi (2n + 3) ∈ Ư(17) = {1; −17; 17; −1}.

Ta có 2n + 3 = 1 suy ra n = −1;

2n + 3 = −1 suy ra n = −2;

2n + 3 = −17 suy ra n = 7;

2n + 3 = 17 suy ra n = −10.

Mà A là số nguyên tố nên n = {−1; 7}.