Tỉm giá trị m để phương trình: a) 2x^2+mx+m-3=0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

a) Xét phương trình 2x2+mx+m−3=0 để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c<0⇔2.(m−3)<0⇔m<3 .  

Với m<3 , áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:

 x1+x2=−bax1.x2=ca⇔x1+x2=−m2x1.x2=m−32

Có nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương suy ra :

x1>x2trong đó x1<0  ;  x2>0 nên −x1>x2⇔x1+x2<0⇔−m2<0⇔m>0 .

Từ (1) và (2) suy ra  0<m<3.

Vậy 0<m<3  thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Chú ý: Đề bài có nghĩa tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm âm.