Tìm giá trị m để hàm số y=x^3+x^2-mx+1 nghịch biến trên đoạn [ 2,3] .

Tập xác định D=ℝ.

Ta có  y'=3x2+2x−m

⇒y'=0⇔3x2+2x−m=0 (1)

Để hàm số nghịch biến trên đoạn 2;3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1≤2<3≤x2. Điều này xảy ra khi và chỉ khi

 Δ'>03f2≤03f3≤0⇔1+3m>0316−m≤0333−m≤0⇔m≥33

Vậy với m≥33 thì hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 2;3.