Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x+1/ căn x^2 +1 trên đoạn [– 1; 2];

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{1-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}$;

y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ [– 1; 2].

Ta có y(– 1) = 0; y(1) = $\sqrt{2}$; y(2) = $\frac{3}{\sqrt{5}}$.

Do đó, $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }y=y\left(1\right)=\sqrt{2};\underset{\left[-1;2\right]}{\min }y=y\left(-1\right)=0$.