Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  f(x)=sin^3x +cos2x+sinx+3

Ta có fx=sin3x+cos2x+sinx+3=sin3x−2sin2x+sinx+4.

Đặt  t=sinx −1≤t≤1.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=t3−2t2+t+4 trên đoạn  −1;1''.

Đạo hàm  g't=3t2−4t+1→g't=0⇔t=1∈−1;1t=13∈−1;1.

Ta có  g−1=0g13=11227g1=4→max−1;1gt=g13=11227→maxx∈ℝfx=11227. Chọn D.