Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)= căn x+căn 2-x + 2 căn 2x-x^2

TXĐ:  D=0;2.Đặt  t=x+2−x 2≤t≤2.

 →t2=x+2x2−x+2−x→22x−x2=t2−2.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=t2+t−2 trên đoạn  2;2' .

Xét hàm số  gt=t2+t−2 xác định và liên tục trên  2;2.

Đạo hàm  g't=2t+1>0, ∀t∈2;2.

Suy ra hàm số  gt đồng biến trên đoạn  2;2.

Do đó  max2;2gt=g2=4→max0;2fx=4. Chọn B.