Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f( x ) = x^2 - 4x + 3 trên đoạn [- 2;1].

Đáp án:\[M = 15;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m = 0\]

Phương pháp giải:

Cho hàm số \[y = a{x^2} + bx + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\]

Với \[a > 0:\]Giá trị nhỏ nhất của hàm số ymin=-Δ4⁢a đạt được tại x= -b2⁢a.

 Với\[a < 0:\]Giá trị lớn nhất của hàm số ymax=-Δ4⁢a đạt được tại x= -b2⁢a.

Giải chi tiết:

Hàm số \[y = {x^2} - 4x + 3\] có \[a = 1 > 0\]nên bề lõm quay lên trên.

Hoành độ đỉnh x= -b2⁢a=42=2∉[-2;1]

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = 0}\\{f\left( { - 2} \right) = 15}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \min y = f\left( 1 \right) = 0}\\{M = \max y = f\left( { - 2} \right) = 15}\end{array}} \right..\)