Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = (3x − 1)/(x − 3) trên đoạn [0; 2].

Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < \,0\,,\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,\,2} \right]\). Hàm số luôn nghịch biến trên \(\left[ {0\,;\,2} \right]\).

Ta tính được: \(y\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\), \(y\left( 2 \right) = \, - 5\).

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ {0\,;\,2} \right]\) là \(M = y\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\). Chọn C.