Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của |z| , biết z là

45/50

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của z, biết z là số phức thỏa mãn z−i=2.

zmin=1;zmax=3.

zmin=3;zmax=9.

zmin=1;zmax=9.

zmin=0;zmax=3.

Giải thích

Đáp án A

Gọi z=x+iy;x,y∈ℝ.

z−i=2⇔x+iy−i=2⇔x2+y−12=4⇒x2+y2=2y+3

Do đó tập hợp các số phức z là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=2 (như hình vẽ).

z=x2+y2=2y+3,−1≤y≤3−2≤x≤2.

Dễ thấy,

zmin=2−1+3=1;zmax=2.3+3=3.