Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = can( - x^2 + 9); b) y = (x + 1)/(x^2 + 2x + 10).

a) \(y = \sqrt { - {x^2} + 9} \)

Tập xác định: D = [−3; 3].

Ta có: y' = \(\frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 9} }}\)

           y' = 0 ⇔\(\frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 9} }}\)= 0 ⇔ x = 0.

Tính các giá trị, ta được: y(−3) = 0, y(0) = 3, y(3) = 0.

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = y\left( { - 3} \right) = 0\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = 3\).

b) y = \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x + 10}}\)

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = \(\frac{{{x^2} + 2x + 10 - \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 10} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 10} \right)}^2}}}\)

           y' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên: