Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |((-2-3i)/(3-2i))*z+1|=1.
Giải thích
Đáp án cần chọn là: C.
Có: -2-3i3-2i=-i. Đặt z=x+yi thì:
-2-3i3-2iz+1=-i(x+yi)+1=(y+1)-xi
Điều kiện đã cho trong bài được viết thành y+12+x2=1
Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I (0; - 1), bán kính bằng 1.
Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM lớn nhất
Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) ⇔ I là trung điểm của OM.
⇔x=2xIy=2yI⇔M(0;-2)
Suy ra z=-2i⇔z=2
Vậy maxz=2.