Tìm giá trị lớn nhất của phân thức M = 14/(x^2- 2x + 4)

Hướng dẫn giải

Ta có \({x^2} - 2x + 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3\).

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\).

Để phân thức \(M\) đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức \({x^2} - 2x + 4\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó, \(M = \frac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{14}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{{14}}{3}\).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = 1\).

 Vậy giá trị lớn nhất của phân thức \(M\) là \(\frac{{14}}{3}\) khi \(x = 1\).