Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A

Đáp án: 0,25

Xét \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4\).

Nhận thấy \({\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) với mọi \(x.\)

Suy ra \(A = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4}\) hay \(A \le 0,25\).

Do đó, giá trị lớn nhất của \(A = 0,25\) khi \(x = - 1.\)