tìm giá trị lớn nhất của m=4a/a^2 4

Lời giải:

\(M = \frac{{4a}}{{{a^2} + 4}} = \frac{{\left( {{a^2} + 4} \right) - \left( {{a^2} - 4a + 4} \right)}}{{{a^2} + 4}} = 1 - \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{{a^2} + 4}}\)

Vì (a – 2)² ≥ 0 và a² + 4 > 0 với mọi a nên \(\frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{{a^2} + 4}} \ge 0,\forall a\)

Suy ra: \(M = 1 - \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{{a^2} + 4}} \le 1\)

Vậy GTLN của M là 1 khi a = 2.