Tìm giá trị lớn nhất của M = sin6x – cos6x.

Ta có:

M = sin⁶x – cos⁶x

M = (sin²x – cos²x)(sin⁴x + sin²xcos²x + cos⁴x)

= – cos2x(1 - sin²xcos²x)

=−cos2x1−14sin22x

=−cos2x34+14cos22x≤34+14cos22x≤34+14=1 (do cos2x ≤ 1)

Vậy GTLN của M bằng 1 khi cos2x = 1 ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).