Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = x x 2 + 1 trên nửa khoảng (0; +∞).

6/25

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f(x) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\] trên nửa khoảng (0; +∞).

\[\frac{1}{2}\];

\[\frac{1}{4}\];

Giải thích

Đáp án đúng là: B

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = x x 2 + 1 trên nửa khoảng (0; +∞). (ảnh 1)

Vậy giá trị lớn nhất là \[\frac{1}{2}\] khi x = 1.