Tìm giá trị lớn nhất của f(x,y) = x + 2y với điều kiện 0 nhỏ hơn hoặc bằng y nhỏ hơn hoặc bằng 4 (d1); 0 nhỏ hơn hoặc bằng x (d2) x - y - 1 nhơ hơn hoặc bằng 0 (d3); x + 2y - 10 nhỏ hơn hoặc

Lời giải

Trả lời: \(10\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4 & \left( {{d_1}} \right)\\0 \le x &  & \left( {{d_2}} \right)\\x - y - 1 \le 0 & \left( {{d_3}} \right)\\x + 2y - 10 \le 0 & \left( {{d_4}} \right)\end{array} \right.\) ta được:

Miền nghiệm của hệ trên là miền đa giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {2;4} \right),D\left( {0;4} \right)\).

Thay toạ độ \(O,A,B,C,D\) vào \(f(x;y) = x + 2y\) ta có

\( \Rightarrow \max (f(x;y)) = 10\).