Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: A = {căn x + 2024} / {căn x + 2023) với x > 0
Giải thích
Ta có \(A = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2023}}\)
Vì \(\sqrt x \ge 0\)nên \(\sqrt x + 2023 \ge 2023\)
Suy ra \(\frac{1}{{\sqrt x + 2023}} \le \frac{1}{{2023}}\)
Do đó \(1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2023}} \le 1 + \frac{1}{{2023}}\) nên \(A \le \frac{{2024}}{{2023}}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = 0\)hay \(x = 0.\)
Vậy GTLN của \(A = \frac{{2024}}{{2023}}\) khi \(x = 0\).