Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: A = căn x + 2023 / căn x + 2022 với x > 0
Giải thích
Ta có \(A = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2022}}\)
Vì \(\sqrt x \ge 0\)nên \(\sqrt x + 2022 \ge 2022.\)
Suy ra \(\frac{1}{{\sqrt x + 2022}} \le \frac{1}{{2022}}.\)
Do đó \(1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2022}} \le 1 + \frac{1}{{2022}}\) nên \(A \le \frac{{2023}}{{2022}}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = 0\) hay \(x = 0\).
Vậy GTLN của \(A = \frac{{2023}}{{2022}}\) khi \(x = 0\).