Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: g) (4 x ^2 + 9)/( x ^2 + 1) .

g) Ta có \(\frac{{4{x^2} + 9}}{{{x^2} + 1}} = 4 + \frac{5}{{{x^2} + 1}}\)

Lại có \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\({x^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\frac{5}{{{x^2} + 1}} \le 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(4 + \frac{5}{{{x^2} + 1}} \le 9\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0\) nên \(x = 0\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 9 khi \(x = 0\).