Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x,y) = 5x + 2y.
22/50
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền ngũ giác \(OABCD\), kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\).
\(23\).
\(26\).
\(30\).
\(28\).
Lời giải
Biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong 5 điểm
\(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {2;4} \right),D\left( {0;4} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0\);
\(F\left( {1;0} \right) = 5 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 5\);
\(F\left( {4;3} \right) = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 26\);
\(F\left( {2;4} \right) = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 18\);
\(F\left( {0;4} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = 8\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\) là 26. Chọn B.