Gọi\(x\) là số kg sản phẩm loại I cần sản xuất, \(y\) là số kg sản phẩm loại II cần sản xuất.\[(x \ge 0,y \ge 0)\].

Xưởng có 200 kg nguyên liệu nên ta có: \(2x + 4y \le 200 \Leftrightarrow x + 2y \le 100\)

Xưởng có 1200 giờ làm việc nên ta có: \(30x + 15y \le 1200 \Leftrightarrow 2x + y \le 80\)

Tổng lợi nhuận là: \(40000x + 30000y\)

Bài toán trở thành: Xác định \(x;\,y\) sao cho \(F\left( {x;\,y} \right) = 40000x + 30000y\) đạt giá trị lớn nhất, với điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\]. (I)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT (I) là miền tứ giác không tô màu trong hình vẽ sau (kể cả các cạnh của tứ giác) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ (ảnh 1)

GTLN của \(F\left( {x;\,y} \right) = 40000x + 30000y\) đạt tại một trong các điểm (0; 0), (40; 0), (0; 50), (20; 40).

Ta có:

\(F\left( {0;\,0} \right) = 0,\,F\left( {40;\,0} \right) = 1\,600\,000,\,F\left( {0;\,50} \right) = 1\,500\,000,\,F\left( {20;\,40} \right) = 2\,000\,000\)

Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,y} \right)\) là 2 000 000 khi \(\left( {x;\,y} \right)\) = (20; 40).

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lợi nhuận lớn nhất.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 1,6y, với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình 3x + y < 6; x + y < 4; x > 0; y > 0