Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 12 - căn {x - 2 căn {x - 3} + 23}
Giải thích
Đáp án: 7
Điều kiện: \(x \ge 3\).
Ta có: \({\rm{E}} = 12 - \sqrt {x - 3 - 2\sqrt {x - 3} + 1 + 25} = 12 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} .\)
Vì \( - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} \le - \sqrt {25} = - 5\) với mọi \(x \ge 3\) nên \(12 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2} + 25} \le 7\)với mọi \(x \ge 3\). Do đó, giá trị lớn nhất của \(E\) bằng 7.
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt {x - 3} - 1 = 0\), suy ra \(x = 4\) (thỏa mãn).